Question

29、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、图（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第20个叠放的图形中，小正方体木块的总数是多少？

Answer 1

分析：图（1）中只有一层，有（4×0+1）一个正方形，图（2）中有两层，在图（1）的基础上增加了一层，第二层有（4×1+1）个．图（3）中有三层，在图（2）的基础长增加了一层，第三层有（4×2+1），依次类推总结规律求出当有20层时总的正方形个数．

解答：解：根据分析：图（1）中只有一层，有（4×0+1）一个正方形，
图（2）中有两层，在图（1）的基础上增加了一层，第二层有（4×1+1）个．
图（3）中有三层，在图（2）的基础长增加了一层，第三层有（4×2+1），
当图形有四层时，第四层的正方形个数为：（4×3+1），
当图形有五层时，第五层的个数为：（4×5+1），则此时总的正方形个数为：1+（4×1+1）+（4×2+1）+（4×3+1）+（4×4+1）=45．
总结规律得：当有20层时，正方形的个数为：1+（4×1+1）+（4×2+1）+…+[4×（20-2）+1]+[4×（20-1）+1]=20+4（1+2+3+…+20-2+20-1）=780．

点评：本题解题关键是根据图形的变换总结规律，由图形变换得规律：每次都比上一次增加一层，增加第n层时小正方形共增加了4（n-1）+1个，将n层的小正方形个数相加即可得到总的小正方形个数．