Question

如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（　　）

• A、24m
• B、25m
• C、28m
• D、30m

Answer 1

分析：由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成两组相似．根据对应边成比例，列方程解答即可．

解答：解：由题意得出：EP∥BD，
∴△AEP∽△ADB，
∴

AP

AP+PQ+BQ

=

EP

BD

，
∵EP=1.5，BD=9，
∴

1.5

9

=

AP

2AP+20

解得：AP=5（m）
∵AP=BQ，PQ=20m．
∴AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30（m）．
故选D．

点评：本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用．应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．