Question

在平面直角坐标系中，已知直线y=-

3

4

x=6分别与x轴、y轴交于点B、A，设点P是线段AB上的动点，点P以每秒2个单位的速度从点A向点B运动．设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）设△POB的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；
（2）试探究：当t为何值时，△OPA为等腰三角形？

Answer 1

分析：（1）过点P作PH⊥OB于H，根据题意得出A，B点的坐标，求出PH的长，根据三角形的面积公式得解．
（2）O，P，A为顶点时，应该有3种情况．

解答：解：（1）A（0，6），B（8，0），即OA=6，OB=8，∴AB=10．
过点P作PH⊥OB于H，
∵AP=2t，BP=10-2t，
∴PH=6-

6

5

t，
∴S=-

24

5

t+24．

（2）①当点P为顶角顶点时，这时PA=PO．
∴点P为AB的中点，
∴AP=5，
∴2t=5，
t=

5

2

．
②当点A为顶角顶点时，
这时AP=AO=6，即2t=6，
∴t=3．
③当点O为顶角顶点时，
这时OP=OA=6，
可求得AP=

36

5

，
∴2t=

36

5

，
t=

18

5

．

点评：本题考查一次函数的综合题，关键是求出点的坐标，表示出PH，根据面积公式可求得函数式，第二问是确定等腰三角形的顶角顶点，然后求解．