Question

图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．
（1）求出图1的长方形面积；
（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系；
（3）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．

Answer 1

分析：（1）长方形的面积为长×宽，从而得解．
（2）可以直接求出小正方形的面积，可以用大正方形的面积减去周围四个小长方形的面积．
（3）求出上面部分阴影的周长和下面部分阴影的周长，从而求出和．

解答：解：（1）（a+a）（b+b）=4ab（3分）

（2）（a+b）²=（a-b）²+4ab（6分）

（3）上面部分的阴影周长为：2（n-a+m-a）  （7分）
下面部分的阴影周长为：2（m-2b+n-2b）  （8分）
总周长为：4m+4n-4a-8b（9分）
又a+2b=m（11分）
总周长为4n（12分）

点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，列代数式和矩形的性质和正方形的性质等知识点．