阅读下列材料:任意给定一个矩形ABCD.如果存在另一个矩形A'B'C'D'.使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍．那么我们把矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的k倍矩形．例如:矩形ABCD的长和宽分别为3和1.它的周长和面积分别为8和3,矩形A'B'C'D'的长和宽分别为4+10和4-10.它的周长和面积分别为16和6.这时.矩形A'B'C'D'的周长� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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阅读下列材料：
任意给定一个矩形ABCD，如果存在另一个矩形A'B'C'D'，使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍（k≥2，且k是整数）．那么我们把矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的k倍矩形．
例如：矩形ABCD的长和宽分别为3和1，它的周长和面积分别为8和3；矩形A'B'C'D'的长和宽分别为4+

和4-

，它的周长和面积分别为16和6，这时，矩形A'B'C'D'的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的2倍，则矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的2倍矩形．
解答下列问题：
（1）填空：一个矩形的周长和面积分别为10和6，则它的2倍矩形的周长为

，面积为

．
（2）已知矩形ABCD的长和宽分别为2和1，那么是否存在它的k倍矩形A'B'C'D'，且A'B'：AB=B'C'：BC？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

分析：（1）根据k倍矩形的定义直接进行解答即可；
（2）根据k倍矩形的定义得出A'B'：B'C'=AB：BC=2：1，再根据2（A'B'+B'C'）=k•2（AB+BC），求出k的值，由k的值进行解答即可．

解答：解：（1）∵这个矩形的周长和面积分别为10和6，
它的2倍矩形的周长=10×2=20；2倍矩形的面积=6×2=12；

（2）解：不存在．若存在，
∵A'B'：AB=B'C'：BC，
∴A'B'：B'C'=AB：BC=2：1（设AB是长边）．
又∵2（A'B'+B'C'）=k•2（AB+BC），
∴B'C'=k，A'B'=2k．
∴k×2k=k×2，
∴k²=k，
∴k=0或1．
∵k≥2，
∴不存在满足条件的k．

点评：本题考查的是k倍矩形的定义，属新定义型题目，比较简单．

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（2013•乐山）阅读下列材料：
如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M，N分别在边AB，DC上，且MN∥AD，记AD=a，BC=b．若

，则有结论：MN=

bm+an

m+n

．
请根据以上结论，解答下列问题：
如图2，图3，BE，CF是△ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作△ABC三边的垂线段PP₁，PP₂，PP₃，交BC于点P₁，交AB于点P₂，交AC于点P₃．
（1）若点P为线段EF的中点．求证：PP₁=PP₂+PP₃；
（2）若点P为线段EF上的任意位置时，试探究PP₁，PP₂，PP₃的数量关系，并给出证明．

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阅读下列材料，回答问题．
材料一：人们习惯把形如y=x+

(k＞0)的函数称为“根号函数”，这类函数的图象关于原点中心对称．
材料二：对任意的实数a、b而言，a²-2ab+b²=（a-b）²≥0，即a²+b²≥2ab．
易知当a=b时，（a-b）²=0，即：a²-2ab+b²=0，所以a²+b²=2ab．
若a≠b，则（a-b）²＞0，所以a²+b²＞2ab．
材料三：如果一个数的平方等于m，那么这个数叫做m的平方根（square root）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．0的平方根是0，负数没有平方根．
问题：
（1）若“根号函数”y=x+

在第一象限内的大致图象如图所示，试在网格内画出该函数在第三象限内的大致图象；
（2）请根据材料二、三给出的信息，试说明：当x＞0时，函数y=x+

的最小值为2．

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科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（四川乐山卷）数学（解析版） 题型：解答题

阅读下列材料：

如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M、N分别在边AB、BC上，且MN∥AD，记AD=a，BC=b，若，则有结论：。