考点:二次函数图象与系数的关系
专题:数形结合
分析:根据抛物线的对称轴方程可对①进行判断;根据抛物线与x轴的交点个数可对②进行判断;根据x=-1时对应的函数值为正可对③进行判断;根据抛物线与x轴的交点问题可对④进行判断.
解答:解:∵抛物线的对称轴为直线x=-
=
,
∴2a+3b=0,所以①正确;
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b
2-4ac>0,所以②错误;
∵x=-1时,y>0,
∴a-b+c>0,所以③正确;
∵抛物线与x轴的一个交点在(-1,0)和(0,0)之间,
∴x在-1与0之间有一个值使y=0,
∴方程ax
2+bx+c=0必有一个根在-1到0之间,所以④正确.
故选C.
点评:本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=-b2a;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点;当b2-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当b2-4ac<0,抛物线与x轴没有交点.