【题目】在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是( )
A. (80+2x)(50+2x)=5400 B. (80-x)(50-x)=5400
C. (80+x)(50+x)=5400 D. (80-2x)(50-2x)=5400
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【题目】如图,在⊙O中,弦AD,BC相交于点E,连接OE,已知AD=BC,AD⊥CB.
(1)求证:AB=CD;
(2)如果⊙O的直径为10,DE=1,求AE的长.
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【题目】如图,将绕点按顺时针方向旋转至,使点落在的延长线上.已知,则___________度;如图,已知正方形的边长为分别是边上的点,且,将绕点逆时针旋转,得到.若,则的长为_________ .
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【题目】某商家预测一种衬衫能畅销市场,就用12000元购进了一批这种衬衫,上市后果然供不应求,商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但每件进价贵了10元.
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?
(2)若两批衬衫都按每件150元的价格销售,则两批衬衫全部售完后的利润是多少元?
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【题目】课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图 1,在△ABC 中,若 AB=5,AC=3,求 BC 边上的中线 AD 的取值范围. 小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长 AD 到 E,使得 DE=AD,再连接 BE(或将△ACD 绕点 D 逆时针旋转 180°得到△EBD),把 AB、AC、2AD 集中在△ABE 中, 利用三角形的三边关系可得 2<AE<8,则 1<AD<4.
(感悟)解题时,条件中若出现中点、中线字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中 心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
(解决问题)受到(1)的启发,请你证明下列命题:如图 2,在△ABC 中,D 是 BC 边上的中点, DE⊥DF,DE 交 AB 于点 E,DF 交 AC 于点 F,连接 EF.
(1)求证:BE+CF>EF,
(2)若∠A=90°,探索线段 BE、CF、EF 之间的等量关系,并加以证明.、
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【题目】(本小题满分9分)
根据要求,解答下列问题.
(1)根据要求,解答下列问题.
①方程x2-2x+1=0的解为________________________;
②方程x2-3x+2=0的解为________________________;
③方程x2-4x+3=0的解为________________________;
…… ……
(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:
①方程x2-9x+8=0的解为________________________;
②关于x的方程________________________的解为x1=1,x2=n.
(3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.
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【题目】如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3.
(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________;
(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)
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【题目】如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣5)(0≤x≤5),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…如此进行下去,得到一“波浪线”,若点P(2018,m)在此“波浪线”上,则m的值为( )
A. 4 B. ﹣4 C. ﹣6 D. 6
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