Question

如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C-∠B=20°，∠EOF-∠A=70°．求∠C的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：先根据∠C-∠B=20°得出∠AEB-∠AFC=（180°-∠A-∠B）-（180°-∠A-∠C）=20°，
再由四边形内角和定理及三角形外角的性质得出∠A+∠AEO+∠EOF+∠AFO=360°，∠AEB=∠AFC+20°，∠EOF=∠A+70°，故∠A+∠AFO=135°，进而可得出结论．

解答：解：∵∠C-∠B=20°，
∴∠AEB-∠AFC=（180°-∠A-∠B）-（180°-∠A-∠C）=20°，
即∠AEB=∠AFC+20°，
∵∠A+∠AEO+∠EOF+∠AFO=360°，∠AEB=∠AFC+20°，∠EOF=∠A+70°，
∴∠A+∠AFO+20°+∠A+70°+∠AFO=360°，
∴2∠A+2∠AFO=270°，即∠A+∠AFO=135°
∴∠C=180°-（∠A+∠AFO）=180°-135°=45°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．