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    已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．

    (1) 求证：AE=BE；

    (2) 若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．   

     


    解：(1) 在Rt△ACE和Rt△BDE中，

    ∵∠AEC与∠BED是对顶角，∴∠AEC=∠BED．

    ∵∠C=∠D=90°， AC=BD ．   

    ∴Rt△ACE≌Rt△BDE，             

    ∴AE=BE．                         

     (2) ∵∠AEC=45°， ∠C=90°，

    ∴∠CAE=45°．                    

    ∴CE=AC=1．                      

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    （1）求证：DE与⊙O相切；
    （2）连结OE，若cos∠BAD=
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    5
    ，BE=
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    3
    ，求OE的长．

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