Question

正方形ABCD中，AB=1，E，F是BC和DC延长线上的点，且满足∠EAF=45°，则△CEF的面积为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：先证明△ACF∽△ECA，得出比例式

AC

EC

=

CF

AC

，AC²=CF•CE，再求出AC²=2，即可求出S△ECF=

1

2

CF•CE=1．

解答：解：连接AC，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BE，∠BAD=∠BCD=90°，AC平分∠BAD，
∴∠1=∠3，∠1+∠4=45°，
∵∠2+∠4=45°，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∵∠ACF=90°+45°=135°，∠ACE=90°+45°=135°，
∴∠ACF=∠ACE，
∴△ACF∽△ECA，
∴

AC

EC

=

CF

AC

，
∴AC²=CF•CE，
∵AB=1，
∴AC²=1²+1²=2，
∴S△ECF=

1

2

CF•CE=

1

2

AC2=

1

2

×2=1；
故答案为：1．

点评：本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．