【题目】如图,中,,,,点从点出发沿路径向终点运动,终点为点,点从点出发沿路径向终点运动,终点为点,点和分别以每秒和的运动速度同时开始运动,两点都要到达相应的终点时才能停止运动,分别过和作于,于.设运动时间为秒,要使以点,,为顶点的三角形与以点,,为顶点的三角形全等,则的值为______.
【答案】或7或8
【解析】
易证∠MEC=∠CFN,∠MCE=∠CNF.只需MC=NC,就可得到△MEC与△CFN全等,然后只需根据点M和点N不同位置进行分类讨论即可解决问题.
①当0≤t<4时,点M在AC上,点N在BC上,如图①,
此时有AM=2t,BN=3t,AC=8,BC=15.
当MC=NC即82t=153t时全等,
解得t=7,不合题意舍去;
②当4≤t<5时,点M在BC上,点N也在BC上,如图②,
若MC=NC,则点M与点N重合,即2t8=153t,
解得t=;
当5≤t<时,点M在BC上,点N在AC上,如图③,
当MC=NC即2t8=3t15时全等,
解得t=7;
④当≤t<时,点N停在点A处,点M在BC上,如图④,
当MC=NC即2t8=8,
解得t=8;
综上所述:当t等于或7或8秒时,以点M,E,C为顶点的三角形与以点N,F,C为顶点的三角形全等.
故答案为:或7或8.
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【题目】用电脑程序控制小型赛车进行比赛,“复兴号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛.两辆赛车从距离终点75米的某地同时出发,“复兴号”比“和谐号”早t秒到达终点,且“复兴号”的平均速度是“和谐号”的m倍.
(1)当m=1.2,t=5时,求“复兴号”的平均速度是多少米/秒?
(2)“和谐号”的平均速度为 米/秒(用含m、t的式子表示).
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【题目】如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a、b满足+|b-6|=0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动.
(1)a=______________,b=_____________,点B的坐标为_______________;
(2)当点P移动4秒时,请指出点P的位置,并求出点P的坐标;
(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.
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【题目】在,的矩形花坛四周修筑小路.
如图,如果四周的小路的宽均相等,那么小路四周所围成的矩形和矩形相似吗?请说明理由.
如图,如果相对着的两条小路的宽均相等,试问小路的宽与的比值为多少时,能使小路四周所围成的矩形和矩形相似?请说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,设运动的时间为t.
⑴用含t的代数式表示:AP= ,AQ= .
⑵当以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,求运动时间是多少?
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【题目】如图,O为正方形ABCD对角线的交点,E为AB边上一点,F为BC边上一点,△EBF的周长等于BC的长.
(1)若AB=12,BE=3,求EF的长;
(2)求∠EOF的度数;
(3)若OE=OF,求的值.
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【题目】A、B两地相距60km,甲从A地去B地,乙从B地去A地,图中、分别表示甲、乙两人到B地的距离y(km)与甲出发时间x(h)的函数关系图象.
(1)根据图象,求乙的行驶速度.
(2)解释交点A的实际意义.
(3)求甲出发多少时间,两人之间恰好相距5km?
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