Question

【题目】已知：∠AOB= °，过点O作OB⊥OC.请画图示意并求解.

（1）若 =30，则∠AOC=________.

（2）若 =40，射线OE平分∠AOC ， 射线OF平分∠BOC ， 求∠EOF的度数；

（3）若0＜ ＜180，射线OE平分∠AOC ， 射线OF平分∠BOC ， 则∠EOF=________°.（用 的代数式表示）.

Answer 1

【答案】（1）120°或60°（2）示意图详见解析，20°；（3）.

【解析】

（1）由OB⊥OC可得出∠BOC=90°，分射线OA、OC在射线OB同侧和两侧讨论，结合图形即可得出结论；

（2）分射线OA、OC在射线OB同侧和两侧讨论，根据角平分线定义即可得出∠COE和∠COF的大小，结合图形即可求出∠EOF的度数；

（3）分射线OA、OC在射线OB同侧和两侧讨论，根据角平分线定义即可得出∠COE和∠COF的大小，结合图形即可求出∠EOF的度数．

根据题意画出图形，如图所示．

（1）∵OB⊥OC，

∴∠BOC=90°．

当射线OA、OC在射线OB同侧时，∠AOC=∠BOC-∠AOB=60°；

当射线OA、OC在射线OB两侧时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°．

故答案为：60°或120°．

（2）当射线OA、OC在射线OB同侧时，

∵射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC，

∴∠COE=∠AOC=（∠BOC-∠AOB）=×（90°-40°）=25°，∠COF=∠BOC=45°，

∴∠EOF=∠COF-∠COE=45°-25°=20°；

当射线OA、OC在射线OB两侧时，

∵射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC，

∴∠COE=∠AOC=（∠BOC+∠AOB）=×（90°+40°）=65°，∠COF=∠BOC=45°，

∴∠EOF=∠COE-∠COF=65°-45°=20°．

综上可知：∠EOF的度数为20°．

（3）当射线OA、OC在射线OB同侧时，

∵射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC，

∴∠COE=∠AOC=（∠BOC-∠AOB）=×（90°-α°）=45°-°，∠COF=∠BOC=45°，

∴∠EOF=∠COF-∠COE=45°-（45°-°）=°；

当射线OA、OC在射线OB两侧时，

∵射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC，

∴∠COE=∠AOC=（∠BOC+∠AOB）=×（90°+α°）=45°+°，∠COF=∠BOC=45°，

∴∠EOF=∠COE-∠COF=（45°+°）-45°=．

故答案为：．