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    梯形ABCD∽梯形，S△ABC∶＝1∶3，则BD∶＝________，S梯形ABCD∶＝________．

    答案：
    解析：

    1∶,1∶3


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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    善于学习的小敏查资料知道：对应角相等，对应边成比例的两个梯形，叫做相似梯形．他想到“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，提出如下两个问题，你能帮助解决吗？
    问题一：平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似？
    （1）从特殊情形入手探究．假设梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN是中位线（如图①）．根据相似梯形的定义，请你说明梯形AMND与梯形ABCD是否相似；
    （2）一般结论：平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形
     
    ；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）
    问题二：平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似？
    （1）从特殊平行线入手探究．梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形
     
    ；（填“相似”或“不相似”或“相似性无法确定”．不要求证明）
    （2）从特殊梯形入手探究．同上假设，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到与梯形底边平行的直线PQ（点P，Q在梯形的两腰上，如图②），使得梯形APQD与梯形PBCQ相似吗？请根据相似梯形的定义说明理由；
    （3）一般结论：对于任意梯形（如图③），一定
     
    （填“存在”或“不存在”）平行于梯形底边的直线PQ，使截得的两个小梯形相似．若存在，则确定这条平行线位置的条件是
    APPB
    =
     
    ．（不妨设AD=a，BC=b，AB=c，CD=d．不要求证明）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，①在梯形ABCD中，AD∥BC．现有3个关系式：
    ②AB=AD+BC，③DE=CE，④AE⊥BE．
    请在所给的关系式②，③，④中选取两个与①组成条件，剩余的一个作为结论，使得由条件能正确推出结论并说明你的理由．
    我选取的条件是关系式
    ③
    ③
    ，
    ④
    ④
    和①．（填写序号）
    结论是关系式
    ②
    ②
    ．（填写序号）
    由条件能正确推出结论，理由如下：
    连接AB的中点F与E，
    ∴EF为梯形ABCD的中位线，
    ∴EF=
    1
    2
    （AD+BC）
    ∵AE⊥BE．
    ∴EF=
    1
    2
    AB，
    ∴AB=AD+BC
    连接AB的中点F与E，
    ∴EF为梯形ABCD的中位线，
    ∴EF=
    1
    2
    （AD+BC）
    ∵AE⊥BE．
    ∴EF=
    1
    2
    AB，
    ∴AB=AD+BC
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC="10." 点
    E在下底边BC上，点F在腰AB上.

    （1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
    （2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
    （3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源：2013届江苏扬州江都区麾村中学九年级上学期期中考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上．
    （1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为，试用含的代数式表示△BEF的面积；
    （2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此BE的长；若不存在，请说明理由；
    （3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1︰2的两部分？若存在，求此时BE的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年江苏扬州江都区麾村中学九年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上．

    （1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为，试用含的代数式表示△BEF的面积；

    （2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此BE的长；若不存在，请说明理由；

    （3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1︰2的两部分？若存在，求此时BE的长；若不存在，请说明理由．

     

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