Question

17．如果关于x的不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{3x-a≥0}\\{2x-b≤0}\end{array}\right.$，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对[a，b]共有6个．

Answer 1

分析 首先解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{3x-a≥0}\\{2x-b≤0}\end{array}\right.$，不等式组的解集即可利用a，b表示，根据不等式组的整数解仅为1，2即可确定a，b的范围，即可确定a，b的整数解，即可求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x-a≥0①}\\{2x-b≤0②}\end{array}\right.$，
由①得：x≥$\frac{a}{3}$，
由②得：x≤$\frac{b}{2}$，
不等式组的解集为：$\frac{a}{3}$≤x≤$\frac{b}{2}$，
∵整数解仅有1，2，
，
∴0＜$\frac{a}{3}$≤1，2≤$\frac{b}{2}$＜3，
解得：0＜a≤3，4≤b＜6，
∴a=1，2，3，
b=4，5，
∴整数a，b组成的有序数对（a，b）共有（1，4），（2，4），（3，4），（1，5），（2，5），（3，5）即6个，
故答案为：6．

点评 此题主要考查了不等式组的整数解，根据不等式组整数解的值确定a，b的取值范围是解决问题的关键．