Question

如图，在直角△ABC中，∠A=90°，BC边上的垂直平分线交AC于点D；BD平分∠ABC，已知AC=m+2n，BC=2m+2n，则△BDE的周长为

2m+3n

（用含m，n字母表示）．

Answer 1

分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=CD，BE=

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BC，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AD=DE，然后求出△BDE的周长=AC+

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BC，代入数据进行计算即可得解．

解答：解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，BE=

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BC，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=DE，
∴△BDE的周长=BD+DE+BE=CD+AD+BE=AC+

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BC，
∵AC=m+2n，BC=2m+2n，
∴△BDE的周长=m+2n+

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（2m+2n）=2m+3n．
故答案为：2m+3n．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并求出△BDE的周长=AC+

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BC是解题的关键．