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将一多项式(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c),除以(5x+6)后,得商式为(2x+1),余式为0,求a-b-c的值.

解:∵多项式(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c),除以(5x+6)后,得商式为(2x+1),余式为0,
∴(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)=(5x+6)(2x+1),
即(17-a)x2+(-3-b)x+(4-c)=10x2+17x+6,

解得:a=7,b=-20,c=-2,
∴a-b-c=7-(-20)-(-2)=29.
分析:根据已知得出(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)=(5x+6)(2x+1),去括号得出(17-a)x2+(-3-b)x+(4-c)=10x2+17x+6,根据对应系数相等得出方程组,求出方程组的解,代入求出即可.
点评:本题考查了整式的除法和解方程组,关键是能得出三元一次方程组,题目比较典型,是一道比较好的题目.
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