Question

将一多项式（17x²-3x+4）-（ax²+bx+c），除以（5x+6）后，得商式为（2x+1），余式为0，求a-b-c的值．

Answer 1

解：∵多项式（17x²-3x+4）-（ax²+bx+c），除以（5x+6）后，得商式为（2x+1），余式为0，
∴（17x²-3x+4）-（ax²+bx+c）=（5x+6）（2x+1），
即（17-a）x²+（-3-b）x+（4-c）=10x²+17x+6，
∴，
解得：a=7，b=-20，c=-2，
∴a-b-c=7-（-20）-（-2）=29．
分析：根据已知得出（17x²-3x+4）-（ax²+bx+c）=（5x+6）（2x+1），去括号得出（17-a）x²+（-3-b）x+（4-c）=10x²+17x+6，根据对应系数相等得出方程组，求出方程组的解，代入求出即可．
点评：本题考查了整式的除法和解方程组，关键是能得出三元一次方程组，题目比较典型，是一道比较好的题目．