Question

已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1，若m=3a+b-7c，求m的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：由3a+2b+c=5和2a+b-3c=1关系式可以用c来表示a和b，进而可以用c来表示m，再根据a、b、c为三个非负数，即a≥0，b≥0，c≥0，可以求得c的取值范围，最后根据c的取值范围来确定m的最大最小值．
解答：解：∵由已知条件得
∴解得
∵则m=3c-2，由
∴解得
∴≤c≤．
∴-≤3c-2≤-，
故m的最大值为-，最小值为-；
点评：解答本题的关键是分别用c来表示a、b，同时注意a、b、c为三个非负数，就可以得到关于c的不等式组．本题利用了消元的基本思想，消元的方法可以采用加减消元法或代入消元法．