Question

求：的值．

Answer 1

解：设根号内的式子为A，注意到1=（2-1），及平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²，
所以A=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2²⁵⁶+1）+1，
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁵⁶+1）+1，
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）…（2²⁵⁶+1）+1，
=（2²⁵⁶-1）（2²⁵⁶+1）+1，
=2^2×256-1+1，
=2^2×256，
所以，原式==2²=4．
分析：在被开方数的因数（2+1）前面构造因数（2-1），使算式能重复使用平方差公式计算．
点评：本题的关键在于将根号里的乘积重复使用平方差公式化简，不可一味蛮算．