Question

11、将x³+6x²+5x-12分解因式得

（x-1）（x+3）（x+4）

．

Answer 1

分析：将6x²拆成3x²+3x²，再将x³与3x²结合作为一组，3x²与5x-12结合作为另一组，提取这两组的公因式x+3以后，将余下的多项式运用十字相乘法继续分解．

解答：解：原式=x³+3x²+3x²+5x-12，
=（x³+3x²）+（3x²+5x-12），
=x²（x+3）+（x+3）（3x-4），
=（x+3）（x²+3x-4），
=（x-1）（x+3）（x+4）．
故答案为（x-1）（x+3）（x+4）．

点评：本题考查的是因式分解的方法：添项拆项法．运用求根法，可知原多项式含有因式x+3，因此将6x²拆成3x²+3x²，这是解题的关键．本题解法不唯一．但是解法都超出教材大纲要求，在竞赛题中才会出现．