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分别在下列范围内求函数y=x2-2x-3的最大值或最小值.

(1)0<x<2;(2)2≤x≤3.

答案:
解析:

  解:∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,

  ∴顶点坐标为(1,-4).

  (1)∵x=1在0<x<2范围内,且a=1>0,

  ∴当x=1时,y有最小值,y最小值=-4.在0<x<2范围内无最大值;

  (2)∵x=1不在2≤x≤3范围内,所以函数y=x2-2x-3(2≤x≤3)的图象是抛物线y=x2-2x-3的一部分.又a-1>0,故抛物线y=x2-2x-3的开口向上,当x>1时,y随x的增大而增大,当2≤x≤3时,y随x的增大而增大.

  当x=3时,y最大值=32-2×3-3=0.

  当x=2时,y最小值=22-2×2-3=-3.

  函数y=x2-2x-3(2≤x≤3)的图象是如下图所示的实线部分.

  思路点拨:先求出抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标,然后看顶点的横坐标是否在所规定的自变量取值范围内.

  评注:本题一定要用数形结合的思想方法,通过观察、想象才能得出正确答案.


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