分别在下列范围内求函数y=x2-2x-3的最大值或最小值.
(1)0<x<2;(2)2≤x≤3.
解:∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4, ∴顶点坐标为(1,-4). (1)∵x=1在0<x<2范围内,且a=1>0, ∴当x=1时,y有最小值,y最小值=-4.在0<x<2范围内无最大值; (2)∵x=1不在2≤x≤3范围内,所以函数y=x2-2x-3(2≤x≤3)的图象是抛物线y=x2-2x-3的一部分.又a-1>0,故抛物线y=x2-2x-3的开口向上,当x>1时,y随x的增大而增大,当2≤x≤3时,y随x的增大而增大. 当x=3时,y最大值=32-2×3-3=0. 当x=2时,y最小值=22-2×2-3=-3. 函数y=x2-2x-3(2≤x≤3)的图象是如下图所示的实线部分. 思路点拨:先求出抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标,然后看顶点的横坐标是否在所规定的自变量取值范围内. 评注:本题一定要用数形结合的思想方法,通过观察、想象才能得出正确答案. |
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科目:初中数学 来源:新教材完全解读 九年级数学 (下册) (配华东师大版新课标) 华东师大版新课标 题型:044
已知二次函数y=x2,分别求出自变量在下列范围内的函数最值.
(1)x为一切实数;(2)-2≤x≤3;(3)-4≤x≤-1;(4)2≤x≤5.
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科目:初中数学 来源:新教材完全解读 九年级数学 (下册) (配华东师大版新课标) 华东师大版新课标 题型:044
分别在下列范围内求函数y=x2-2x-3的最大值或最小值.
(1)0<x<2;
(2)2≤x≤3.
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科目:初中数学 来源:2002年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题
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