Question

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，一直线绕点O旋转与AD，BC分别交于E，F．
（1）OE与OF有什么关系？请证明你的发现．
（2）将EF向两方延长，分别交BA，DC的延长线于M，N，是否有ME=NF？

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）利用ASA可证明△AEO≌△CFO，继而可得OE与OF的关系；
（2）作出图形，证明△AME≌△CNF，可得ME=NF．

解答：证明：OE=OF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
在△AEO和△CFO中，

∠AOE=∠COF OA=OC ∠OAE=∠OCF

，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴OE=OF．
（2）如图所示：
∵△AEO≌△CFO，
∴AE=CF，∠AEM=∠CFN，
在△AME和△CNF中，

∠M=∠N ∠AEM=∠CFN AE=CF

，
∴△AME≌△CNF（AAS），
∴ME=NF．

点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，难度一般．