【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD是AB边上的中线,点E为线段CD上一点(不与点C、D重合),连接BE,作EF⊥BE与AC的延长线交于点F,与BC交于点G,连接BF.
(1)求证:△CFG∽△EBG;
(2)求∠EFB的度数;
(3)求的值;
【答案】(1)证明见解析;(2)45°,(3)
【解析】
(1)得出∠FCG=∠BEG=90°,∠CGF=∠EGB,则结论得证;
(2)证明△CGE∽△FGB,得出∠EFB=∠ECG=∠ACB=45°;
(3)过点F作FH⊥CD交DC的延长线于点H,证明△FEH≌△EBD(AAS),得出FH=ED,则CH=FH,得出CF=DE,则得出答案.
(1)证明:∵,,
∴,
又∵,
∴.
(2)解:由(1)得,
∴,∴,
又∵,
∴,
∴.
(3)解:过点F作FH⊥CD交DC的延长线于点H,
由(2)知,△BEF是等腰直角三角形,
∴EF=BE,
∵∠FEH+∠DEB=90°,∠EBD+∠DEB=90°,
∴∠FEH=∠EBD,
在△FEH和△EBD中,
,
∴△FEH≌△EBD(AAS),
∴FH=ED,
∵∠FCH=∠ACD=45°,∠CHF=90°,
∴∠CFH=∠CFH=45°,
∴CH=FH,
在Rt△CFH中,CF=FH,
∴CF=DE,
∴.
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【题目】如图,AB是⊙O的弦,点C为半径OA的中点,过点C作CD⊥OA交弦AB于点E,连接BD,且DE=DB.
(1)判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若CD=15,BE=10,tanA=,求⊙O的直径.
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【题目】如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,AD交⊙O于点E.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)连接BC,若cos∠CAD=,⊙O的半径为5,求CD、AE的值.
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【题目】某中学疫情期间为了切实抓好“停课不停学”活动,借助某软件平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间,并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据以上信息回答下列问题
(1)本次调查的人数为 , 学习时间为7小时的所对的圆心角为 ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若全校共有学生1800人,估计有多少学生在线学习时间不低于8个小时.
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【题目】如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点E、F分别是边AC、BC上的动点,且EF//AB,点C关于EF的对称点D恰好落在△ABC的内角平分线上,则CD长为__________.
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【题目】甲乙两位老师同住一小区,该小区与学校相距米.甲从小区步行去学校,出发分钟后乙再出发,乙从小区先骑公共自行车,骑行若干米到达还车点后,立即步行走到学校.已知乙骑车的速度为米/分,甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快米.设甲步行的时间为(分),图1中线段与折线分别表示甲、乙离小区的路程(米)与甲步行时间(分)的函数关系的图象;图2表示甲、乙两人之间的距离(米)与甲步行时间 (分)的函数关系的图象(不完整),根据图1和图2中所给的信息,解答下列问题:
(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程;
(2)求直线的解析式;
(3)在图2中,画出当时,关于的函数的大致图象.
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【题目】在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),如图是根
据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了 名同学;
(2)条形统计图中,m= ,n= ;
(3)扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是 度;
(4)学校计划购买课外读物6000册,请根据样本数据,估计学校购买其他类读物多少册比较合理?
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【题目】如图,小明在C处看到西北方向上有一凉亭A,北偏东°的方向上有一棵大树B,已知凉亭A在大树B的正西方向,若BC=米,则A、B两点相距 ( )
A.米B.米
C.米D.米
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