Question

【题目】如图，直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上)，设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β；②α-β；③β-α；④180°-α-β中．∠AEC的度数可能是 _____(把正确答案的序号填在横线上)．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

根据直线AB，CD，AC把平面分成了6部分，分情况进行讨论，然后根据讨论的结果即可确定出正确答案．

如图1，

∵，

∴ ．

，

；

如图2，过点作AB的平行线 ，

∵，

∴

；

如图3，

∵，

∴ ．

，

；

如图4，

∵，

∴ ，

，

同理，当点E在CD的下方时，或 ，

如图5，

当AE平分，CE平分时， ，

即 ，

综上所述，可能的度数为：，

故答案为：①②③④．