Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，，，，，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转得到PQ，过A点，D点分别作BC的垂线，垂足分别为M，N．

求AM的值；

连接AC，若P是AB的中点，求PE的长；

若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）10；（3）PB的值为或．

【解析】

作等腰梯形的双高，把问题转化为矩形，全等三角形即可解决问题；

如图2中，连接利用勾股定理求出AC，再利用三角形的中位线定理求出PE；

分两种情形分别讨论求解即可解决问题.

如图1中，作用M，于N．

，

，

，

四边形AMND是矩形，

，

，

≌，

，

，，

，

，

如图2中，连接AC．

在中，，

，，

，

如图3中，当点Q落在直线AB上时，

∽，

，

，

．

如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作交DA的延长线于H，延长HP交BC于G．

设，则．

，

，

，，

，

≌，

，

，

．

综上所述，满足条件的PB的值为或．