Question

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（-2，0）和点B，与y轴相交于点C，顶点D（1，-

9

2

）
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）求四边形ACDB的面积；
（3）若平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式．

Answer 1

（1）设二次函数为y=a（x-1）²-

9

2

，
将点A（-2，0）代入上式得，
0=a（-2-1）²-

9

2

，
解得：a=

1

2

，
故y=

1

2

（x-1）²-

9

2

．

（2）令y=0，得0=

1

2

（x-1）²-

9

2

，
解得：x₁=-2，x₂=4，
则B（4，0），
令x=0，得y=-4，故C（0，-4），
S_{四边形ACDB}=S_△AOC+S_△DOC+S_△ODB，
=

1

2

×2×4+

1

2

×4×1+

1

2

×4×

9

2

，
=15，
故四边形ACDB的面积为15；

（3）如：向上平移

9

2

个单位，y=

1

2

（x-1）²；
或向上平移4个单位，y=

1

2

（x-1）²-

1

2

；
或向右平移2个单位，y=

1

2

（x-3）²-

9

2

；
或向左平移4个单位y=

1

2

（x+3）²-

9

2

（写出一种情况即可）．