Question

3．已知2-$\sqrt{3}$是关于x的方程x²-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根与c的值是（　　）

• A． $\sqrt{3}$-2，-1
• B． -6-$\sqrt{3}$，15-8$\sqrt{3}$
• C． 2+$\sqrt{3}$，1
• D． 2+$\sqrt{3}$，7-4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 把x=2-$\sqrt{3}$代入原方程求得c的值；然后由根与系数的关系来求方程的另一根．

解答 解：∵方程x²-3x+c=0的一个根是2-$\sqrt{3}$，
∴（2-$\sqrt{3}$）²-4×（2-$\sqrt{3}$）+c=0，
解得，c=1．
设方程的另一根为t，则由韦达定理得
2-$\sqrt{3}$+t=4，
解得，t=2+$\sqrt{3}$．
故选B．

点评 本题考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．