Question

【题目】金秋时节，硕果飘香，某精准扶贫项目果园上市一种有机生态水果．为帮助果园拓宽销路，欣欣超市对这种水果进行代销，进价为5元/千克，售价为6元/千克时，当天的销售量为100千克；在销售过程中发现：销售单价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5千克．设当天销售单价统一为x元/千克（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；

（3）若该种水果每千克的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每千克售价为多少元？并求出最大利润．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣10x2+210x﹣800；（2）8≤x≤13；（3）每千克售价为9元时，最大利润为280元．

【解析】

（1）根据总利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式；

（2）由（1）的关系式，即y≥240，结合二次函数的性质即可求出x的取值范围；

（3）由题意可知，利润不超过80%，即为利润率＝（售价－进价）÷进价，即可求得售价范围，再结合二次函数的性质即可求出最大值．

解：（1），

故y与x的函数关系式为：；

（2）要使当天利润不低于240元，则，

令，；

解得，，，

∵，抛物线的开口向下，

∴当天销售单价所在的范围为．

（3）由题意得：，

解得x≤9，又x≥6

∴6≤x≤9，

由（1）得，

∵对称轴为x＝10.5，

∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大，

∴当x＝9时，≤80%，

∴当x＝9时取得最大值，此时，

即每千克售价为9元时，最大利润为280元．