Question

如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=

1

2

DM，HN=2NE，HC与NM的延长线交于点P，则PC的值为

3

．

Answer 1

分析：根据已知首先求出MC=1，HN=2，再利用平行线分线段成比例定理得到

PC

PH

=

MC

NH

=

1

2

，进而得出PH=6，所以PC=PH-CH=3．

解答：解：∵正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=

1

2

DM，HN=2NE，
∴MC=1，HN=2，
∵DC∥EH，
∴

PC

PH

=

MC

NH

=

1

2

，
∵HC=3，
∴PC=3，
∴PH=6，
∴PC=PH-CH=3．
故答案为3．

点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理等知识，根据已知得出PH的长是解决问题的关键．