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    16．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈$\frac{L}{d}$=$\frac{6r}{2r}$=3，那么当n=12时，π≈$\frac{L}{d}$=3.11．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）

    分析 圆的内接正十二边形被半径分成顶角为30°的十二个等腰三角形，作辅助线构造直角三角形，根据中心角的度数以及半径的大小，求得L=24r•sin15°，d=2r，进而得到π≈$\frac{L}{d}$≈3.11．

    解答 解：如图，圆的内接正十二边形被半径分成12个如图所示的等腰三角形，其顶角为30°，即∠AOB=30°，
    作OH⊥AB于点H，则∠AOH=15°，
    ∵AO=BO=r，
    ∵Rt△AOH中，sin∠AOH=$\frac{AH}{AO}$，即sin15°=$\frac{AH}{r}$，
    ∴AH=r×sin15°，AB=2AH=2r×sin15°，
    ∴L=12×2r×sin15°=24r×sin15°，
    又∵d=2r，
    ∴π≈$\frac{L}{d}$=$\frac{24r×sin15°}{2r}$≈3.11，
    故答案为：3.11

    点评 本题主要考查了正多边形和圆以及解直角三角形的运用，把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．

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