Question

【题目】已知一次函数y＝kx+b的图象过A(1，1)和B(2，﹣1)

（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；

（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；

（3）将一次函数y＝kx+b的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为　 　，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为　 　．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+3；（2）；（3）y＝﹣2x，y＝﹣2x+2

【解析】

（1）把A、B两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；

（2）分别令y＝0、x＝0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；

（3）根据上加下减，左加右减的法则可得到平移后的函数表达式．

解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象过A（1，1）和B（2，﹣1），

∴，解得，

∴一次函数为y＝﹣2x+3；

（2）在y＝﹣2x+3中，分别令x＝0、y＝0，

求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，3）、（，0），

∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S＝×3×＝；

（3）将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣2x，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣2（x﹣1），即y＝﹣2x+2

故答案为：y＝﹣2x，y＝﹣2x+2．