Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，E ， F分别是AD ， BC中点，连接AF ， BE ， CE ， DF分别交于点M ， N ， 四边形EMFN是（　　）.

A.正方形
B.菱形
C.矩形
D.无法确定

Answer 1

【答案】B
【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC ， AD＝BC ， 又∵E ， F分别为AD ， BC中点，∴AE∥FC ， AE＝FC ， ED∥BF ， DE＝BF ， AE∥BF ， AE＝BF ， ∴四边形AECF为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形，四边形ABFE为平行四边形，∴AF∥EC即MF∥EN ， BE∥FD ， 即ME∥FN ， ∴四边形EMFN为平行四边形，又∵四边形ABFE为平行四边形，∠ABC为直角，∴ABFE为矩形，∴AF ， BE互相平分于M点，∴ME＝MF ， ∴四边形EMFN为菱形．
【考点精析】关于本题考查的平行四边形的判定与性质和菱形的判定方法，需要了解若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积；任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形才能得出正确答案．