Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是16，则△EFG的周长是______．

Answer 1

连接AE，并延长交CD于K，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，
∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．
∴BE=DE，
∴△AEB≌△KED，
∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，
∴EF=

1

2

CK=

1

2

（DC-DK）=

1

2

（DC-AB），
∵EG为△BCD的中位线，
∴EG=

1

2

BC，
又FG为△ACD的中位线，
∴FG=

1

2

AD，
∴EG+GF=

1

2

（AD+BC），
∵两腰和是16，即AD+BC=16，两底差是6，即DC-AB=6，
∴EG+GF=8，FE=3，
∴△EFG的周长是8+3=11．
故答案为：11．