Question

如图，在凸四边形ABCD中，连接BD，已知AB=BC=BD，∠ABC=80°，则∠ADC=

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠ADB=90°-

1

2

∠ABD，∠CDB=90°-

1

2

∠CBD，由于∠ADC=∠ADB+∠CDB，∠ABC=80°，依此即可求解．

解答：解：∵AB=BC=BD，
∴∠ADB=90°-

1

2

∠ABD，∠CDB=90°-

1

2

∠CBD，
∴∠ADC=∠ADB+∠CDB
=90°-

1

2

∠ABD+90°-

1

2

∠CBD
=180°-

1

2

（∠ABD+∠CBD）
=180°-

1

2

×80°
=180°-40°
=140°．
故答案为：140°．

点评：考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，注意整体思想的运用．