Question

已知：如图，EF是△ABC的中位线，设

AF

=

a

，

BC

=

b

．
（1）求向量

EF

、

EA

（用向量

a

、

b

表示）；
（2）在图中求作向量

EF

在

AB

、

AC

方向上的分向量．
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

Answer 1

考点：*平面向量

专题：

分析：（1）由EF是△ABC的中位线，设

AF

=

a

，

BC

=

b

，利用三角形的中位线的性质，即可求得

EF

，然后由三角形法则，求得

EA

；
（2）利用平行四边形法则，即可求得向量

EF

在

AB

、

AC

方向上的分向量．

解答：解：（1）∵EF是△ABC的中位线，

BC

=

b

．
∴

EF

=

1

2

BC

=

1

2

b

，
∵

AF

=

a

，
∴

EA

=

EF

-

AF

=

1

2

b

-

a

；

（2）如图，过点E作EM∥AC，
则

EA

与

EM

即为向量

EF

在

AB

、

AC

方向上的分向量．

点评：此题考查了平面向量的知识．此题比较简单，注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用．