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    如图，点A，B，C表示三个村庄，现要建一个水泵站向三个村庄送水，为使三条输水管线长度相等，水泵站应建在何处？请画出示意图，并说明理由．

    答案：
    解析：

    　　连结AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线MN，PQ，相交于点O，点O即为建水泵站的地点．连结OA、OB、OC．

    　　∵MN是AB的垂直平分线，

    　　∴OA＝OB．

    　　又PQ是BC的垂直平分线，

    　　∴OB＝OC，

    　　∴OA＝OB＝OC．


    提示：

    要解决这个实际问题，首先需要构建相应的数学模型，就是找一点O，使它到点A，B，C的距离相等，找到△ABC三个顶点距离相等的点，也就是△ABC的外心．


    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在数学中玩，在玩中学数学
    1：某车间2005年的产值为a万元，以后每年产值均比上一年增长x%．
    （1）用代数式表示2006年和2007年的产值；
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    2：如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
    （1）求线段MN的长；
    （2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
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    3：第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，按要求填空．精英家教网
    图1旋转形成
     
    ，图2旋转形成
     
    ，图3旋转形成
     
    ，图4旋转形成
     
    ，图5旋转形成
     
    ，图6旋转形成
     
    ．
    4：如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
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    （1）填写下表：
    正方形ABCD内点的个数 1 2 3 4 … n
    分割成的三角形的个数 4 6     …  
    （2）原正方形能否被分割成2004个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•吉林）如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m2）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y=
    1
    4
    x2于点A、B，交抛物线C2：y=
    1
    9
    x2于点C、D．原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD．
    【猜想与证明】
    填表：
    m 1 2 3
    AB
    CD
    		       
         
    由上表猜想：对任意m（m＞0）均有
    AB
    CD
    =
    2
    3
    2
    3
    ．请证明你的猜想．
    【探究与应用】
    （1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD面积比为
    2
    3
    2
    3
    ；
    （2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差；
    【联想与拓展】
    如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为
    8
    27
    8
    27
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m2）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y=数学公式x2于点A、B，交抛物线C2：y=数学公式x2于点C、D．原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD．
    【猜想与证明】
    填表：
    m123
    数学公式　 　
    　　
    由上表猜想：对任意m（m＞0）均有数学公式=______．请证明你的猜想．
    【探究与应用】
    （1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD面积比为______；
    （2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差；
    【联想与拓展】
    如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为______．

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    科目：初中数学 来源：2013年吉林省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m2）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y=x2于点A、B，交抛物线C2：y=x2于点C、D．原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD．
    【猜想与证明】
    填表：
    m123
          
         
    由上表猜想：对任意m（m＞0）均有=______．请证明你的猜想．
    【探究与应用】
    （1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD面积比为______；
    （2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差；
    【联想与拓展】
    如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为______．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（吉林卷）数学（解析版） 题型：解答题

    如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m2）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：于点A、B，交抛物线C2：于点C、D．原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD．

    【猜想与证明】

    填表：

    m

    1

    2

    3

     

     

     

    由上表猜想：对任意m（m＞0）均有=　  　．请证明你的猜想．

    【探究与应用】

    （1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD面积比为　  　；

    （2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差；

    【联想与拓展】

    如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为　  　．

     

     

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