Question

某校门前正对一条公路，车流量较大，为便于学生安全通过，特建一座人行天桥．如图，是这座天桥的引桥部分示意图，上桥通道由两段互相平行的楼梯AB、CD和一段平行于地面的平台CB构成．已知∠A=37°，天桥高度DH为5.1米，引桥水平跨度AH为8.3米．
（1）求水平平台BC的长度；
（2）若两段楼梯AB：CD=10：7，求楼梯AB的水平宽度AE的长．
（参考数据：sin37°≈

3

5

，cos37°≈

4

5

，tan37°≈

3

4

）

Answer 1

分析：（1）延长DC交AH于F，根据题意得，四边形BCFA为平行四边形，在RT△DHC中，求出HF，则可得出BC的长度．
（2）先判断出△FCG∽△FDH，然后根据AB：CD=10：7，可得出

10

17

=

CG

5.1

，继而可解出CG的长度，也可得出AE的长．

解答：解：（1）延长DC交AH于F，
根据题意得，四边形BCFA为平行四边形，
故BC=AF，BA=CF，
∵BA∥CF，
∴∠HFC=∠A=37°，
在RT△DHC中，DH=5.1，
∴HF=

5.1

3 4

═6.8（m），
∴BC=AH-HF=1.5（m）．
（2）作CG⊥AH于G，得CG=BE，
∵CG∥DH，
∴△FCG∽△FDH，
∴

FC

FD

=

CG

DH

，
∵AB：CD=10：7，
∴

10

17

=

CG

5.1

，
∴CG=3，
∴AE=

BE

tan∠A

=4米

点评：此题考查的知识点是相似三角形的应用及解直角三角形的应用，关键是由已知首先构建直角三角形，运用相似三角形的性质求解，难度一般．