Question

如图，有一张三角形纸片，两直角边BC=6cm，AC=8cm，将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，求CE的长．

Answer 1

分析：先根据勾股定理求出AB的长，再由图形翻折变换的性质得出AD的长及DE⊥AB，再根据相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ACB，利用相似三角形的性质即可得出结论．

解答：解：∵△ABC是直角三角形，
∴AB=

AC2+BC2

=

82+62

=10，
∵△ADE是BDE翻折变换而成，
∴DE是AB的垂直平分线，
∴DE⊥AB，BD=AD=

1

2

AB=

1

2

×10=5，
∴∠ADE=∠C，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴

AD

AC

=

AE

AB

，即

5

8

=

AE

10

，
解得AE=

25

4

，
∴CE=8-

25

4

=

7

4

．
故答案为：

7

4

．

点评：本题考查的是图形翻折变换的性质及相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．