Question

下列命题：
（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似；
（2）斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似；
（3）两个等边三角形一定相似；
（4）任意两个矩形一定相似．
其中真命题有

 

个．

Answer 1

分析：利用相似三角形的判定定理分别对4个命题逐一进行分析即可作出判断．

解答：解：（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似．符合相似三角形的判定定理：两个角相等的三角形相似，故（1）正确；
（2）斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似，
∵设比例为 k．斜边是 c．直角边 b．则另外一条直角边就是

c2-b2

，
对应另外一个三角形的斜边是 kc，直角边是 kb．另外一条直角边就是

(kc)2-(kb) 2

=k

c2-b2

，
这样三条对应边都成相同的比例 k，就相似了，故（2）正确；
（3）两个等边三角形一定相似，符合相似三角形的判定定理：两个角相等的三角形相似，故本选项正确；
（4）任意两个正方形相似，任意两个矩形不一定相似，故（3）错误．
综上所述，真命题有3个．
故答案为：3．

点评：此题主要考查学生对相似三角形判定的理解和掌握，此题难易程度适中，适合学生训练，要求学生应熟练掌握相似三角形判定定理．