Question

3．已知海岛A的周围6km的范围内有暗礁，一艘海轮在B处测得海岛A在北偏东30°的方向；向正北方向航行6km到达C处，又测得该岛在北偏东60°的方向，如果海轮不改变航向，继续向正北航行，有没有触礁的危险？

Answer 1

分析 过点A作AD⊥BD于点D，根据锐角三角函数的定义用AD表示出CD及BD的长，再由BC=6km即可得出AD的长．

解答 解：过点A作AD⊥BD于点D，在Rt△ACD中，
∵∠ACD=60°，
∴$\frac{AD}{CD}$=tan60°，即CD=$\frac{AD}{tan60°}$．
同理，在Rt△ABD中，
∵$\frac{AD}{BD}$=tan30°，
∴BD=$\frac{AD}{tan30°}$，
∴BC=BD-CD=$\frac{AD}{tan30°}$-$\frac{AD}{tan60°}$=6，即$\frac{AD}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$-$\frac{AD}{\sqrt{3}}$=6，解得AD=3$\sqrt{3}$＜6，
∴如果海轮不改变航向，继续向正北航行，有触礁的危险．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．