分析 过点A作AD⊥BD于点D,根据锐角三角函数的定义用AD表示出CD及BD的长,再由BC=6km即可得出AD的长.
解答 解:过点A作AD⊥BD于点D,在Rt△ACD中,
∵∠ACD=60°,
∴$\frac{AD}{CD}$=tan60°,即CD=$\frac{AD}{tan60°}$.
同理,在Rt△ABD中,
∵$\frac{AD}{BD}$=tan30°,
∴BD=$\frac{AD}{tan30°}$,
∴BC=BD-CD=$\frac{AD}{tan30°}$-$\frac{AD}{tan60°}$=6,即$\frac{AD}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$-$\frac{AD}{\sqrt{3}}$=6,解得AD=3$\sqrt{3}$<6,
∴如果海轮不改变航向,继续向正北航行,有触礁的危险.
点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题,熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3x2-x2=3 | B. | 3a2+2a3=5a5 | C. | 5x3-x3=4x3 | D. | -0.5ab+$\frac{1}{4}$ba=0 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年福建省泉州市泉港区七年级3月教学质量检测数学试卷(解析版) 题型:判断题
如图,点A,B在以点O为圆心的圆上,且∠AOB=30°,如果甲机器人从点A出发沿着圆周按顺时针方向以每秒5°的速度行驶;乙机器人同时从点B出发沿着圆周按逆时针方向行驶,速度是甲机器人的两倍,经过一段时间后,甲、乙分别运动到点C,D,当以机器人到达点B时,甲乙同时停止运动,设运动时间为t,
(1)当t=2秒时,则∠COD的度数是________;并请你直接写出用含t的代数式表示∠BOC,则∠BOC=________
(2)探究:当时间为多少秒时,点C与点D相遇?
(3)在机器人运动的整个过程中,若∠COD是∠AOB的3倍,求甲运动的时间.
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