Question

6．如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O，BO=CO．求证：AO平分∠BAC．

Answer 1

分析 先证△DBO与△CEO全等得出OD=OE，然后依据角平分线的性质定理的逆定理进行证明即可．

解答 证明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，
∴∠ODB=∠DEC=90°．
在△DBO和△CEO中$\left\{\begin{array}{l}{∠ODB=∠DEC=90°}\\{∠DOB=∠EOC}\\{OB=OC}\end{array}\right.$，
∴△DBO≌△CEO．
∴OD=OE．
∵OD⊥AB，OE⊥AC，OD=OE，
∴AO平分∠BAC．

点评 本题主要考查的是全等三角形的性质和判断，证得OD=OE是解题的关键．