【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为点F,DE=DG.若△ADG和△AED的面积分别为50和30,则△EDF的面积为_____.
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【题目】已知一个三角形的第一条边长为2a+5b,第二条边比第一条边长3a﹣2b,第三条边比第二条边短3a.
(1)则第二边的边长为 ,第三边的边长为 ;
(2)用含a,b的式子表示这个三角形的周长,并化简;
(3)若a,b满足|a﹣5|+(b﹣3)2=0,求出这个三角形的周长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC.
(1)利用尺规作图作边BC的高AD,垂足为D(保留作图痕迹,不写作法);
(2)求证:BD=CD.
(3)如果三角形的周长是22,一边长为5,求它的另外两边长.
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【题目】为了完成“舌尖上的中国”的录制,节目组随机抽查了某省“A.奶制品类,B.肉制品类,C.面制品类,D.豆制品类”四类特色美食若干种,将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图,请根据图中信息完成下列问题:
(1)这次抽查了四类特色美食共 种,扇形统计图中a= ,扇形统计图中A部分圆心角的度数为 ;
(2)补全条形统计图;
(3)如果全省共有这四类特色美食120种,请你估计约有多少种属于“豆制品类”?
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【题目】探究与发现:
如图1所示的图形,像我们常见的学习用品﹣﹣圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:
(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;
(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:
①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX=__________°;
②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数;
③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=77°,求∠A的度数.
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【题目】如图,正方形ABCD由四个相同的大长方形,四个相同的小长形以及一个小正方形组成,其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍,若中间小正方形的面积为1,则大正方形ABCD的面积是( )
A.36B.25C.20D.16
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【题目】下列计算 27a8 a3 9a 2 的顺序不正确的是( )
A.(27 9)a83 2B.(27a8 a3 ) 9a 2
C.27a8 (a3 9a 2 )D.(27a8 9a 2 ) a3
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【题目】如图,已知∠BAE+∠AED=180°,∠1=∠2,那么∠F=∠G吗?为什么?
解:因为∠BAE+∠AED=180°( 已知)
所以AB∥CD________
所以∠BAE=∠AEC________
因为∠1=∠2( 已知)
所以∠BAE—∠1=∠AEC—∠2(等式性质)
即∠3=∠4
所以AF∥EG________,
所以∠F=∠G________.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B>90°,CD为∠ACB的角平分线,在AC边上取点E,使DE=DB,且∠AED>90°.若∠A=α,∠ACB=β,则( )
A.∠AED=180°﹣α﹣βB.∠AED=180°﹣α﹣β
C.∠AED=90°﹣α+βD.∠AED=90°+α+β
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