Question

27、一电子青蛙落在数轴上的原点，第一步向左跳1个单位到点A_l，第二步由点A_l向右跳2个单位到点A₂，第三步由点A₂向左跳3个单位到点A₃，第四步由点A₃向右跳4个单位到点A₄，…，按以上规律进行下去．
（1）求跳了第五步后得到的点A₅所表示的数？
（2）求跳了第100步后得到的点A₁₀₀所表示的数？
（3）若电子青蛙的起点不是数轴上的原点，而是A₀点，跳跃方式不变，当跳了第100步后，落在数轴上的点A₁₀₀所表示的数恰好是20.07，试求电子青蛙的起点A₀所表示的数．

Answer 1

分析：（1）根据数轴上点的移动规律是“左减右加”，列式到第五步，然后进行计算即可；
（2）根据数轴上点的移动规律是“左减右加”，列式到第100步，然后没两个数一组计算，共有50个（-1），再加上100，算出即可；
（3）设A₀表示的数为x，按照（2）的规律列式，把原点的数据换为x，解关于x的一元一次方程即可求出电子青蛙的起点A₀所表示的数．

解答：解：（1）0-1+2-3+4-5=-3，
∴A₅表示的数是-3；

（2）0-1+2-3+4-…-99+100=-1×50+100=-50+100=50，
∴A₁₀₀表示的数是50；

（3）设电子青蛙的起点A₀所表示的数是x，
则x-1+2-3+4-…-99+100=20.07，
即x+50=20.07，
解得x=-29.93．
故电子青蛙的起点A₀所表示的数是-29.93．

点评：本题主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．