Question

某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图所示．则长方形的长应为

 

厘米．

Answer 1

分析：根据题意即可求得∠AOC=2∠BOC，即可求得∠BOC=30°，故OB=

3

BC，即可求得长方形的长是宽的

3

倍，即可解题．

解答：解：由题意知∠AOC=2∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC=90°
∴∠BOC=30°，∠AOC=60°，
∴tanB=

BC

OB

=

3

3

，
即OB=

3

BC，
∴矩形ABCD长是宽的

3

倍，
∴长方形的长是20

3

厘米．
故答案为 20

3

．

点评：本题考查了直角三角形中tanB的计算，考查了特殊角的正切值的计算，本题中找到∠AOC=2∠BOC是解题的关键．