【题目】某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况,随机抽取本校300名男生进行了问卷调查,统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图.请根据以上信息解答下列问题:
①课外体育锻炼情况扇形统计图中,“经常参加”所对应的圆心角的度数为_________.
②请补全条形统计图.
③该校共有1500名男生,请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数.
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【题目】如图,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.求证:(1)△BDA≌△AEC;(2)DE=BD+CE.
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【题目】如图,将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.
(1)若∠DCE=30°,求∠ACB的度数;
(2)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由;
(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由.
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【题目】已知:如图,等边△ABC中,D、E分别在BC、AC边上运动,且始终保持BD=CE,点D、E始终不与等边△ABC的顶点重合.连接AD、BE,AD、BE交于点F.
(1)写出在运动过程中始终全等的三角形,井选择其中一组证明;
(2)运动过程中,∠BFD的度数是否会改变?如果改变,请说明理由;如果不变,求出∠BFD的度数,再说明理由.
(3)直接写出运动过程中,AE、AB、BD三条线段长度之间的等量关系.
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C(0,﹣3).
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点,PH⊥x轴于点H,与BC交于点M,连接PC.
①求线段PM的最大值;
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时,求点P的坐标.
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【题目】探索题:
(x-1)(x+1)=x-1
(x-1)(x+x+1)=x-1
(x-1)(x+x+x+1)=x-1
(x-1)(x+ x+x+x+1)=x-1
(1)观察以上各式并猜想:
①(x-1)(x+x+x+ x+x+x+1)= ;
②(x-1)(x+x+x+… x+x+x+1)= ;
(2)请利用上面的结论计算:
①(-2)+(-2)+(-2)+…+(-2)+1
②若 x+x+…+x+x+x+1=0,求 x的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A点是(-6,0),B点是(0,8),动点P从点B出发,在BA边上以每秒5个单位的速度向点A作匀速运动,同时动点Q从点O出发,在OB边上以每秒4个单位的速度向点B作匀速运动,设运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ.
(1)如1图,设△BPQ的面积为y,求y与t的函娄关系式;
(2)如2图,连接AQ、OP,如果AQ⊥OP,求t的值;
(3)设PQ的中点为D点,则D点一定在直线________上.
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【题目】如图,已知顶点为C(0,﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B.
(1)求m的值;
(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式;
(3)抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15°?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知AD=10cm,BF=6cm.
(1)求DE的值;
(2)求图中阴影部分的面积.
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