Question

7．如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，BC=9，AC=6．求：
（1）AD：BE的值；
（2）若BE=8，求AD的长．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的面积公式得出$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$AC•BE，再把AC和BC的值代入即可得出△ABC的高AD与BE的比；
（2）根据（1）的结论代入BE=8，即可得到结论．

解答 解：（1）∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$AC•BE，AC=6，BC=9，
∴$\frac{1}{2}$×9•AD=$\frac{1}{2}$×6•BE，
∴3AD=2BE，
∴$\frac{AD}{BE}$=$\frac{2}{3}$；

（2）由（1）得$\frac{AD}{BE}$=$\frac{2}{3}$，
∵BE=8，
∴AD=$\frac{16}{3}$．

点评 此题考查了比例线段和三角形的面积，利用两个底边和对应的高线列出面积的表达式是解题的关键．