Question

正方形ABCD的边长为8cm，P为对角线AC上的一动点，E为BC的中点，则△PBE的周长的最小值为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,正方形的性质

专题：

分析：由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DE，交AC于点P，那PE+PB的值最小．在Rt△CDE中，由勾股定理先计算出DE的长度，即为PE+PB的最小值，进而得出答案．

解答：解：连接DE，交AC于点P，连接BD．
∵点B与点D关于AC对称，
∴DE的长即为PE+PB的最小值，
∵AB=8cm，E是BC的中点，
∴CE=4cm，
在Rt△CDE中，
DE=

CD2+CE2

=

82+42

=4

5

（cm），
∴△PBE周长的最小值是：（4

5

+4）cm．
故答案为：（4

5

+4）cm．

点评：本题考查了轴对称-最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点P的位置．