Question

6．若6+2$\sqrt{3}$的小数部分是a，6-2$\sqrt{3}$的小数部分是b，求ab+3b的值．

Answer 1

分析 先确定$\sqrt{3}$的取值范围，再求出a、b的值，然后代入ab+3b进行计算即可求解．

解答 解：∵1＜$\sqrt{3}$＜2，
∴2＜2$\sqrt{3}$＜4，
∴8＜6+2$\sqrt{3}$＜10，2＜6-2$\sqrt{3}$＜4，
∴6+2$\sqrt{3}$的小数部分是a=6+2$\sqrt{3}$-8=2$\sqrt{3}$-2，6-2$\sqrt{3}$的小数部分是b=6-2$\sqrt{3}$-2=4-2$\sqrt{3}$，
∴ab+3b=（2$\sqrt{3}$-2）（4-2$\sqrt{3}$）+3（4-2$\sqrt{3}$）
=8$\sqrt{3}$-12-8+4$\sqrt{3}$+12-6$\sqrt{3}$
=6$\sqrt{3}$-8．

点评 此题主要考查了无理数的估算能力，利用“夹逼法”求出两数的取值范围，从而求出a、b的取值范围，所以确定$\sqrt{3}$的取值范围是解答本题关键．