Question

12．如图，⊙O的直径AB=8，弦DE经过OB的中点C且DE⊥OB，则弦DE的长为（　　）

• A． 3$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 6$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连接OD，先求出OD及OC的长，再由勾股定理求出DE的长即可．

解答 解：连接OD，
∵⊙O的直径AB=8，弦DE经过OB的中点C且DE⊥OB，
∴OD=4，OC=2，DE=2CD．
∵CD=$\sqrt{{OD}^{2}-{OC}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴DE=2CD=4$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的弧是解题的关键．