Question

9．如图，△ABC中，BC=12，∠BAC=70°，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点G．能否求出∠EAG的度数和△AEG的周长？

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质得出BE=AE，CG=AG，进而可得△AEG的周长，在△ABC中，利用三角形内角定理易求∠B+∠C，再根据线段垂直平分线的性质易求∠BAE=∠B，同理可得∠CAG=∠C，再结合三角形内角和定理进而可得2（∠B+∠C）-∠EAG=180°，从而可求∠EAG．

解答 解：∵DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，BC=12，
∴BE=AE，CG=AG，
∴△AEG的周长=AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=12，
在△ABC中，∠BAC=70°，
∴∠B+∠C=180°-70°=110°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EB=EA，
∴∠BAE=∠B，
同理可得∠CAG=∠C，
又∵∠BAE+∠CAG+∠B+∠C-∠EAG=180°，
∴2（∠B+∠C）-∠EAG=180°，
∴∠EAG=40°．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．