Question

4．已知二次函数y=ax²+1与反比例函数y=$\frac{k}{x}$有一个公共点是（-1，-1）．
（1）求二次函数及反比例函数的表达式；
（2）结合图象说明，x取何值时，二次函数与反比例函数值都随x的增大而减小？

Answer 1

分析 （1）根据二次函数y=ax²+1与反比例函数y=$\frac{k}{x}$有一个公共点是（-1，-1），求出a、k即可．
（2）画出函数图象，根据图象解答即可．

解答 解：（1）把（-1，-1）分别代入y=ax²+1与y=$\frac{k}{x}$，
解得：a=-2，k=1，
∴二次函数为y=-2x²+1，反比例函数y=$\frac{1}{x}$；
（2）函数y=-2x²+1当x＞0时，y随x的增大而减小，而y=$\frac{1}{x}$在每个象限内y随x的增大而减小．

则当x＞0时，二次函数与反比例函数值都随x的增大而减小．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及二次函数与反比例函数的性质，正确求得函数解析式是关键．